¿Qué es la fórmula hospitalaria?

La fórmula hospitalaria establece que si \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) o \( \pm \infty \), pero

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{existe.} $$

Entonces

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

En algunos libros también se escribe como:If \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \), y derivadas unilaterales de un cociente \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) o \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), entonces $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim \limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L.$$