¿Por qué los británicos dicen EN el hospital en lugar de EN y cuál es correcto?

La forma correcta de decirlo es "en el hospital".

La razón por la que los británicos dicen "in hospital" en lugar de "the hospital" es porque la palabra "hospital" es un sustantivo masivo en inglés británico. Esto significa que se refiere a un concepto general y no a un caso específico de ese concepto. Por ejemplo, dirías "Voy al hospital" si te refieres a un hospital específico, pero dirías "Estoy en el hospital" si te refieres al concepto general de estar en un hospital.

El uso del artículo definido "the" con un sustantivo masivo se considera incorrecto en inglés británico. Entonces, si bien "en el hospital" es la forma correcta de decirlo, "en el hospital" no lo es.