¿Cuál es la velocidad promedio de un proyectil cuando se lanza desde una honda por encima de la cabeza? Supuestos que pesa 100 gramos, longitud del brazo, 29 pulgadas, punta de los dedos hasta el hoyo, 20 pulgadas.

- Masa del proyectil, $m =100\ \text{g} =0,1 \ \text{kg}$

- Longitud del brazo, $L =29 \ \text{in} =0.7366 \ \text{m}$

- Distancia desde la punta de los dedos hasta la fosa, $r =20 \ \text{in} =0.508 \ \text{m}$

Para encontrar:

- Velocidad media del proyectil, $v_{avg}$

Solución:

La velocidad promedio del proyectil se puede encontrar usando la fórmula:

$$v_{promedio} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Dónde,

- $\Delta x$ es el desplazamiento del proyectil, y

- $\Delta t$ es el tiempo que tarda el proyectil en cubrir este desplazamiento.

Primero, necesitamos encontrar el desplazamiento del proyectil. El desplazamiento es la distancia entre las posiciones inicial y final del proyectil. En este caso, la posición inicial del proyectil es en la punta de los dedos y la posición final es en el hoyo. Por tanto el desplazamiento es:

$$\Delta x =r =0,508 \ \text{m}$$

A continuación, necesitamos encontrar el tiempo que tarda el proyectil en cubrir este desplazamiento. El tiempo necesario se puede encontrar mediante la fórmula:

$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$

Dónde,

- $v$ es la velocidad del proyectil.

La velocidad del proyectil se puede encontrar usando la fórmula:

$$v =\sqrt{2gL}$$

Dónde,

- $g$ es la aceleración debida a la gravedad ($g =9,8 \ \text{m/s}^2$).

Sustituyendo los valores de $L$ y $g$ en la fórmula, obtenemos:

$$v =\sqrt{2(9,8 \ \text{m/s}^2)(0,7366 \ \text{m})} =4,13 \ \text{m/s}$$

Ahora, podemos sustituir los valores de $\Delta x$ y $\Delta t$ en la fórmula de velocidad promedio:

$$v_{promedio} =\frac{0.508 \ \text{m}}{\frac{2(0.7366 \ \text{m})}{4.13 \ \text{m/s}}} =2.81 \ \text {m/s}$$

Por lo tanto, la velocidad promedio del proyectil es $2.81 \ \text{m/s}$.